Speed Sudoku

Speed Sudoku - Play web sudoku puzzle games online for free!

Ready to play fast-paced sudoku races online? Create an account & start playing!

W - Wing

How to win at Speed Sudoku?

W - Wing

Postby strmckr on Sun May 10, 2009 2:38 am

this is a copy of a post by ronk from the players forum.
these are the 6 basic paterns.

Excluding permutations, I think there are five* different patterns for w-wings, arbitrarily labeled Type A through Type E below. For a history of the w-wing see http://www.dailysudoku.com/sudoku/forum ... php?t=2008.

Other than being labels for possible discussion, I'm not suggesting the Type numbers be used as part of a naming system. Indeed, I'm happy with just the two names: 1) w-wing, and 2) grouped w-wing.


Code: Select all

.  .  . |  .  .  . |  .  /  .       .  .  a |  .  .  . |  .  .  .
. ab  . |  . -b  . |  .  a  .        . ab  a |  . -b  . |  .  .  .
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        .  .  a |  .  .  . |  .  .  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        .  .  / |  .  .  . |  .  .  .
. -b  . |  . ab  . |  .  a  .        . -b  a |  . ab  . |  .  .  .
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        .  .  / |  .  .  . |  .  .  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        .  .  / |  .  .  . |  .  .  .
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        .  .  / |  .  .  . |  .  .  .
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        .  .  / |  .  .  . |  .  .  .
Type A:                              Type B:



.
Code: Select all
  . -b |  .  .  . |  .  /  .
. ab -b |  .  .  . |  .  a  .
.  . -b |  .  .  . |  .  /  .
---------+----------+----------
. -b  . |  .  .  . |  .  /  .
. -b ab |  .  .  . |  .  a  .
. -b  . |  .  .  . |  .  /  .
---------+----------+----------
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .
Type C:


Based on empirical tests, Types D1 and D2 below are equivalent:

Code: Select all
-b  .  a |  .  .  . |  .  .  .       -b  .  . |  .  .  . |  .  .  .
-b ab  a |  .  .  . |  .  .  .       -b ab  . |  .  .  . |  .  .  .
-b  .  a |  .  .  . |  .  .  .       -b  .  . |  .  .  . |  .  .  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
. -b  a |  .  .  . |  .  .  .        . -b  . |  .  .  . |  .  .  .
ab -b  a |  .  .  . |  .  .  .       ab -b  . |  .  .  . |  .  .  .
. -b  a |  .  .  . |  .  .  .        . -b  . |  .  .  . |  .  .  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
.  .  / |  .  .  . |  .  .  .        a  a  / |  .  .  . |  .  .  .
.  .  / |  .  .  . |  .  .  .        a  a  / |  .  .  . |  .  .  .
.  .  / |  .  .  . |  .  .  .        a  a  / |  .  .  . |  .  .  .
Type D1:                             Type D2:


Code: Select all
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .
. ab  . |  a a-b a |  .  .  .
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .
---------+----------+----------
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
. -b  . |  . ab  . |  .  .  .
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
---------+----------+----------
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
Type E:


Code: Select all
KEY: '/' <=> cells void of candidate 'a'
     'a' <=> cells with candidate 'a'; not all are required
    "-b" <=> potential eliminations of candidate 'b'


w-ring patterns -- continuous loops comprised of two bivalues and two bilocals -- are also possible. [edit3: The w-ring may be viewed as two w-wings that share bivalued cells, one with a (grouped or ungrouped) bilocal in 'a' and the other with a bilocal in 'b'. The correspondence between a w-ring and a w-wing is similar to that between an xy-ring and an xy-wing.

Below are two illustrations for what is likely the simplest w-ring pattern. The left illustration shows the four strong links without potential eliminations; the right includes the 28 possible eliminations.


Code: Select all
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        . -b   . |  . -b   . |  .  /  .
. ab  . |  .  .  . |  .  a  .       -a ab  -a | -a -ab -a | -a  a -a
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        . -b   . |  . -b   . |  .  /  .
---------+----------+----------      ----------+-----------+----------
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        . -b   . |  . -b   . |  .  /  .
.  .  . |  . ab  . |  .  a  .       -a -ab -a | -a ab  -a | -a  a -a
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        . -b   . |  . -b   . |  .  /  .
---------+----------+----------      ----------+-----------+----------
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        . -b   . |  . -b   . |  .  /  .
/  b  / |  /  b  / |  /  /  /        /  b   / |  /  b   / |  /  /  /
.  .  . |  .  .  . |  .  /  .        . -b   . |  . -b   . |  .  /  .


r2c2 -a- r2c8 =a= r5c8 -a- r5c5 -b- r8c5 =b= r8c2 -b- r2c2 - continuous loop

==> r2c1345679<>a, r5c1234679c5<>a, r1234679c5<>b, r1345679c2<>b (28 potential eliminations)

[edit: 1) added w-ring topic; 2) added link to xy-ring definition; 3) added equivalent type D2, as suggested by StrmCkr]


my post:
Grouped Type E:

you can link two type E's similar to that of
grouped empty rectangles.

and produce extended eliminations.

as in this example.


Code: Select all
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .
. ab  . |  a  a  a |  .  -b .
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .
---------+----------+----------
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
---------+----------+----------
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .
.  -b . |  a  a  a |  .  ab .
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .



and the eliminations can extend further if they share the same common R5C5 as the bivavle.

(basically view each half as the normal type E, and combined with the above)

Code: Select all
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .
. ab  . |  a a-b a |  . -b  .
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .
---------+----------+----------
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
. -b  . |  . ab  . |  . -b  .
.  .  . |  .  .  . |  .  .  .
---------+----------+----------
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .
. -b  . |  a a-b a |  .  ab .
.  .  . |  /  a  / |  .  .  .
Last edited by strmckr on Sun May 10, 2009 3:07 am, edited 1 time in total.
User avatar
Grand Guru strmckr
 
Posts: 188
Joined: Fri Apr 24, 2009 5:57 pm

Re: W - wing/ example.

Postby strmckr on Sun May 10, 2009 2:50 am

Code: Select all
.---------------.-------------.----------------.
| 6   18    4   | 3   5  2    | 9    7    18   |
| 9-5 189   2   | 4   7  18@   | 58@   3    6  |
| 3   7     58@  | 6   9  18@   | 48-5 14-5 2  |
:---------------+-------------+----------------:
| 4   2     9   | 5   3  6    | 1    8    7    |
| 7   5     1   | 2   8  4    | 3    6    9    |
| 8   6     3   | 7   1  9    | 2    45   45   |
:---------------+-------------+----------------:
| 2   48    578 | 1   6  578  | 458  9    3    |
| 1   389   578 | 89  4  3578 | 6    2    58   |
| 59  3489  6   | 89  2  358  | 7    145  1458 |
'---------------'-------------'----------------'


im not very good a writing chains out, usually with every w-wing found there is two ways to form the same elliminations

(5=8)R3C3 - (1|8) R3C6 = (1|8)R2C6 - (8=5)R2C7
=> R2C1, R3C78<>5

OR:

(5=8)R3C3 - (1|8)R1C2 = (1|8)R1C9 - (5=8)R2C7
=> R2C1, R3C78<>5
User avatar
Grand Guru strmckr
 
Posts: 188
Joined: Fri Apr 24, 2009 5:57 pm


Return to Strategy

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 2 guests